Perché si formano i colori dell'arcobaleno: cosa ci dice la scienza

La luce solare che attraversa una goccia d'acqua sospesa nell'aria compie un percorso preciso, governato da leggi ottiche che non ammettono variazioni: si rifrange all'ingresso, si riflette sulla parete interna della goccia, si rifrange nuovamente all'uscita, e in questo doppio passaggio le diverse lunghezze d'onda che compongono la luce bianca vengono separate con un'angolazione distinta per ciascuna.

Il risultato visibile è il colore dell'arcobaleno, quella successione cromatica che segue un ordine immutabile e che risponde a principi fisici stabiliti con rigore nel corso di secoli di osservazione e calcolo. Capire perché quell'ordine è quello e non un altro, e perché il fenomeno richiede condizioni atmosferiche specifiche, significa entrare in un territorio dove l'ottica geometrica, la fisica ondulatoria e la percezione umana si intersecano in modo tutt'altro che banale.

René Descartes nel 1637 fornì la prima spiegazione geometrica dell'arcobaleno, calcolando l'angolo di deviazione minima della luce all'interno di una goccia sferica; pochi decenni dopo, Isaac Newton dimostrò che la luce bianca è una composizione di colori e che ciascuno di essi si rifrange con un indice leggermente diverso.

Fu l'unione di queste due intuizioni — la geometria del percorso e la dispersione cromatica — a costruire il modello che ancora oggi descrive con precisione il fenomeno. La fisica moderna ha aggiunto correzioni quantistiche e considerazioni sulla diffrazione, ma il quadro essenziale regge: ogni colore dell'arcobaleno occupa una posizione angolare ben definita rispetto all'osservatore, e quella posizione dipende dall'indice di rifrazione della luce in acqua, un valore che varia leggermente con la frequenza.

Quello che spesso non viene considerato nell'osservazione quotidiana del fenomeno è che l'arcobaleno non esiste come oggetto nel cielo: è una proiezione percettiva, una configurazione angolare personale.

Due osservatori posti a distanza l'uno dall'altro vedono arcobaleni sovrapposti a gocce diverse, con centri geometrici distinti. Il colore dell'arcobaleno che uno vede a destra, l'altro lo vede in una posizione leggermente differente, perché l'asse ottico che definisce il fenomeno — la linea che congiunge il sole, l'occhio dell'osservatore e il centro dell'arco — è strettamente individuale. Questa natura soggettiva del fenomeno, lungi dall'essere una curiosità marginale, è essenziale per comprendere perché le gocce contribuiscono ciascuna con un solo colore all'arco che un dato osservatore percepisce.

Rifrazione e dispersione della luce in una goccia d'acqua

Quando un raggio luminoso passa da un mezzo a un altro con densità ottica diversa — per esempio dall'aria all'acqua — cambia velocità e, se l'incidenza non è perpendicolare alla superficie, cambia anche direzione: questo è il fenomeno della rifrazione, descritto dalla legge di Snell-Descartes. L'indice di rifrazione dell'acqua per la luce visibile si aggira intorno a 1,33, ma non è un valore fisso: varia leggermente con la lunghezza d'onda, aumentando verso il violetto e diminuendo verso il rosso, in una proprietà nota come dispersione cromatica.

È questa variazione — nell'ordine di pochi centesimi di unità tra gli estremi dello spettro visibile — a produrre l'effetto che osserviamo: i diversi colori vengono deviati di angoli diversi, con il violetto che esce dalla goccia con un angolo rispetto al raggio incidente leggermente maggiore rispetto al rosso. La separazione non è drammatica all'interno di una singola goccia, ma diventa visibile perché milioni di gocce, ognuna orientata in modo leggermente diverso rispetto all'occhio dell'osservatore, contribuiscono ciascuna con il proprio colore dominante a comporre la fascia cromatica complessiva.

La riflessione interna svolge un ruolo altrettanto decisivo: il raggio, una volta entrato nella goccia, si riflette sulla superficie posteriore e poi fuoriesce dal lato rivolto verso il sole. Questa riflessione è parziale — una parte della luce prosegue attraverso la goccia — e il fatto che avvenga in modo più efficiente per certi angoli di incidenza è ciò che determina il cosiddetto angolo di minima deviazione, ovvero l'angolo intorno al quale si concentra la maggior parte della luce restituita verso l'osservatore.

Per il rosso, questo angolo è di circa 42,3 gradi rispetto alla direzione del sole; per il violetto, di circa 40,6 gradi. La differenza di quasi due gradi tra gli estremi dello spettro è sufficiente a produrre una banda cromatica percettibile a occhio nudo, con una larghezza angolare che nella pratica corrisponde a circa la larghezza di quattro dischi solari sovrapposti.

Ordine dei colori nell'arcobaleno primario e secondario

Nell'arcobaleno primario — quello che si forma con una sola riflessione interna — il rosso occupa la posizione esterna dell'arco, a circa 42 gradi dall'antisole (il punto diametralmente opposto al sole rispetto all'occhio dell'osservatore), mentre il violetto si trova sul bordo interno, a circa 40 gradi; tra i due si dispongono nell'ordine arancione, giallo, verde e blu, in una progressione che segue la variazione continua dell'indice di rifrazione con la lunghezza d'onda.

Questo ordine — rosso all'esterno, violetto all'interno — non è arbitrario: è una conseguenza diretta del fatto che la luce rossa, rifrangendosi meno, emerge dalla goccia con un angolo di deviazione complessiva leggermente inferiore a quello della luce violetta, e questo significa che le gocce che inviano luce rossa all'occhio dell'osservatore si trovano geometricamente più in alto nel cielo rispetto a quelle che inviano luce violetta. Ogni colore dell'arcobaleno proviene quindi da un insieme diverso di gocce, disposte a quote angolari leggermente diverse.

L'arcobaleno secondario, quando presente, si forma con due riflessioni interne alla goccia anziché una sola; questo comporta una perdita di intensità luminosa — il secondario è sempre più tenue del primario — e, aspetto spesso trascurato, un'inversione dell'ordine cromatico: nel secondario il violetto occupa la fascia esterna e il rosso quella interna, con l'arco posizionato a circa 51 gradi dall'antisole.

Tra i due archi esiste una banda di cielo visibilmente più scura, nota come banda di Alexander, dal nome del filosofo greco che la descrisse per primo: in quella regione angolare nessuna goccia può restituire luce efficacemente verso l'osservatore, e il cielo appare quindi meno luminoso rispetto alle zone adiacenti. Arcobaleni terziari e quaternari — con tre e quattro riflessioni interne — sono teoricamente previsti dalle equazioni e sono stati fotografati strumentalmente in condizioni controllate, ma restano sostanzialmente invisibili a occhio nudo per via della dispersione progressiva dell'intensità luminosa.

Condizioni atmosferiche necessarie alla formazione dell'arcobaleno

La formazione di un arcobaleno richiede la simultanea presenza di due condizioni: una fonte di luce solare diretta e non troppo alta sull'orizzonte, e una cortina di gocce d'acqua liquida sospese nell'aria davanti all'osservatore. Il sole deve trovarsi dietro l'osservatore e la pioggia — o la nebbia, o lo spruzzo d'acqua di una cascata — deve trovarsi di fronte; la posizione del sole determina l'altezza dell'arco nel cielo: quanto più il sole è vicino all'orizzonte, tanto più l'arco si avvicina a un semicerchio completo, mentre con un sole elevato l'arco si abbassa fino a scomparire sotto la linea dell'orizzonte, motivo per cui in estate a latitudini medie gli arcobaleni si osservano quasi esclusivamente nelle ore mattutine o serali. Le dimensioni delle gocce influenzano invece la nitidezza cromatica dell'arco: gocce più grandi, tra 0,5 e 2 millimetri di diametro, producono colori più saturi e bande più nette; gocce molto piccole, come quelle della nebbia, generano archi biancastri — i cosiddetti archi nebbiosi o fogbow — in cui la separazione cromatica è pressoché annullata dalla diffrazione.

Percezione visiva dei colori e risposta del sistema visivo umano

Lo spettro fisico dell'arcobaleno è continuo: non esistono confini netti tra un colore e l'altro, ma una variazione graduale e ininterrotta della lunghezza d'onda dalla regione del rosso (circa 700 nanometri) a quella del violetto (circa 380 nanometri). La suddivisione in sette colori — rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco, violetto — è una convenzione culturale che risale a Newton, il quale volle far corrispondere i colori dell'arcobaleno alle sette note della scala musicale, in un'analogia che non ha base fisica ma che ha avuto un'influenza duratura sulla didattica e sulla rappresentazione comune del fenomeno.

Il sistema visivo umano, con i suoi tre tipi di coni sensibili rispettivamente al rosso, al verde e al blu, non percepisce tutte le lunghezze d'onda con la stessa efficienza: il verde-giallo intorno ai 555 nanometri è la regione di massima sensibilità fotopica, il che spiega perché la fascia centrale dell'arcobaleno appaia spesso come la più luminosa. L'indaco, che Newton inserì come colore distinto tra il blu e il violetto, non corrisponde a una categoria percettiva robusta per la maggior parte degli osservatori, ed è ormai considerato superfluo in molte trattazioni scientifiche contemporanee.

Varianti del fenomeno: arcobaleni lunari, riflessione e polarizzazione

La stessa fisica che governa l'arcobaleno solare si applica, con le dovute proporzioni di intensità, agli arcobaleni lunari, formati dalla luce riflessa dalla luna piena anziché dal sole diretto; la luminosità notturna è però circa un milione di volte inferiore a quella solare, con la conseguenza che i recettori del colore nell'occhio umano — i coni — non si attivano sufficientemente, e l'arco appare bianco o grigio-argenteo all'osservazione diretta, mentre si rivela nei suoi colori completi nelle fotografie a lunga esposizione.

Un'altra variante meno nota è l'arcobaleno da riflessione, che si produce quando la luce solare viene prima riflessa da una superficie d'acqua piana — un lago, una pozza — e poi dispersa dalle gocce di pioggia: in questo caso si forma un secondo arco, intersecato con il primario, con un centro diverso e un andamento che può sembrare paradossale rispetto all'arco principale.

Sul piano della polarizzazione, la luce dell'arcobaleno è parzialmente polarizzata in modo lineare, con il piano di polarizzazione tangenziale all'arco: un filtro polarizzatore orientato correttamente può attenuare o accentuare visibilmente la luminosità dell'arco, e questa proprietà è sfruttata in fotografia per aumentare il contrasto dei colori rispetto al cielo circostante. La complessità del fenomeno, dunque, non si esaurisce nell'ordine cromatico visibile: ogni proprietà fisica della luce — velocità, direzione, polarizzazione — lascia la propria impronta nell'arcobaleno, e chi osserva con gli strumenti giusti può leggerle tutte.